# 数理逻辑理论

数理逻辑(Mathematical Logic) 源于哲学(逻辑学)。

# 逻辑史学

# 命题逻辑

涉及命题的逻辑领域称为命题演算(Propositional Calculus)或命题逻辑(Propositional Logic)。

1. 命题(proposition)是一个陈述事实的语句，可以用符号 $A_{0}$, $A_{1}$, $A_{2}$,... 表示

2. 复合命题是由已知命题利用逻辑运算符组合而来，包括否定符号($\urcorner$)、合取符号($\wedge$)、析取符号($\vee$)、蕴含符号($\rightarrow$)、双蕴含符号($\leftrightarrow$)。

• 否定($\urcorner$): 命题的否定，即若 $A_{0}$ 为为真，则 $\urcorner A_{0}$ 为假
• 合取符号($\wedge$)：命题的合取，“$A_{0}$ 并且 $A_{1}$”，即 $A_{0}$ 和 $A_{1}$ 都为真，合取为真，否则为假。
• 析取符号($\vee$)：命题的析取，“$A_{0}$ 或 $A_{1}$”，即 $A_{0}$ 和 $A_{1}$ 都为假，析取为假，否则为真。
• 蕴含符号($\rightarrow$)：如果有命题 $A_{0}$ 和 $A_{1}$。命题 $A_{0} \rightarrow A_{1}$ 是命题 “如果 $A_{0}$，则 $A_{1}$”。当 $A_{0}$ 为真而 $A_{1}$ 为假时，蕴含为假，否则为真。
• 双蕴含符号($\leftrightarrow$)：如果有命题 $A_{0}$ 和 $A_{1}$。命题 $A_{0} \leftrightarrow A_{1}$ 是命题 “$A_{0}$ 当且仅当 $A_{1}$”。当 $A_{0}$ 和 $A_{1}$ 有同样的值时，双蕴含为真，否则为假。

3. 五个符号的真值指派为